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lunes, 30 de abril de 2012

Fuerza y Momento de Torsión en una Espira.

Momento de Torsión es el trabajo que hace un dispositivo -en este caso de una espira- gire cierto angulo en su propio eje, oponiendo este una resistencia al cambio de posición.

Lectores, analizaremos una espira rectangular que conduce una corriente I en un campo magnético uniforme en dirección perpendicular al plano de la espira, como muestra la figura de a continuación: 
*La fuerza sobre el lado, en este caso es nula.
*la fuerza sobre el lado b, es:
F1 = F2 = IbB
El momento o el torque sobre la espira es: 
τ=  F1 B + F2 B  ; brazo: b
 = IbB (a/2) + IbB (a/2)
 = Iab B
 = IAB ; A =ab
El producto  IA se denomina Momento Dipolar Magnetico o Momento Magnetico de la espira y se representa mediante la siguiente formula: 
                                                                    <!--[if !vml]--><!--[endif]-->

Las unidades para el momento magnetico dipolar en el SI son ampere-metro 2. Utilizando esta definicion se puede expresar el momento de torsion como:
                                      τ  = BIA cos α
Donde




τ = momento de torsión


B= induccion magnética

I= corriente que pasa por el alambre

A= area que abarca la espiraα  = angulo de inclinacion de la espira respecto respecto a las lineas del campo magnetico

EJEMPLOS:
 Un conductor por el que circula una corriente suspendido en un campo magnetico experimentará una fuerza magnetica dada por:
 F= BIL sen 0 (teta) = BI  L
donde  I se refiere a la corriente perpendicular al campo B y L es la longitud del conductor.  La direccion de la fuerza se determina por medio de la regla del tornillo de rosca derecha:

La fuerza ejercida sobre un conductor por el que circula corriente tiene una direccion perpendicular al campo magnetico, la cual esta dada por la regla del tornillo de rosca derecha.
Ahora examinemos las fuerzas que actuan sobre una espira rectangular por la que influye una corriente  y que se encuentra suspendida en un campo magnetico, como se muestra en la figura . La longitud de los lados son a y b, y la corriente I circula por la espira como ahi se indica. los lados mm y op de la espira tienen la longitud a perpendicular a la direccion magnetica B. Por tanto, sobre los lados actuan fuerzas de igual magnitud y de sentido opuesto.
F= Bla

La fuerza se dirige hacia arriba para el segmento  mn y hacia abajo para el segmento op.
Fuerzas magneticas sobre una espira por la que circula una corriente.

Calculo del momento de torsion sobre una espira que circula una corriente.

Con un razonamiento similar se demuestra que en los otros lados tambien actuan fuerzas iguales y opuestas, las cuales tienes la magnitud de:
  F = BIb sen a 
Donde a es el angulo que los lados np y mo forman con el campo magnetico.
   Es evidente que la espira se encuentra en equilibrio de traslacion, puesto que la fuerza resultante sobre ella tiene un valor de cero. Sin embargo, las fuerzas no concurrentes sobre los lados de longitud a producen un momento de torsion que tiende  a hacer girar la bobina en el sentido de las manecillas del reloj. como se observa en la figura anterior, cada fuerza produce un momento de torsion igual a:
 T = Bla b/2 cos a

Em virtud de que el momento de torsion es igual al doble de este valor, el momento de torsion resultante puede determinarse a partir de:
T = Bl (a x b) cos a

Puesto que a x b es el area A de la espira.
Observe que el momento de torsion es maximo cuando  a = 0°, esto es , cuando el plano de la espira es paralelo al campo magnetico. Cuando la bobina gira alrededor de su eje, el angulo a crece, con lo que se reduce el efecto rotacional de las fuerzas magneticas. Cuando el plano de la espira es perpendicular al campo, el angulo a = 90° y el momento de torsion resultante es igual a cero. 
 Si la espira se reemplaza con una bobina devanada en forma muy compacta, con N espiras de alambre, la ecuacion general para calcular el momento  de torsion resultante :
 T  = NIBA cos a

Esta ecuacion se aplica a cualquier circuito completo de area A y su uso no se restringe a espiras rectangulares. Cualquien espira plana obedece a la misma plana.
fuente: Fisica, conceptos y aplicaciones, Septima Edicion, Paul E. Tippens, Mc Graw Hill.
http://es.scribd.com/doc/52616550/43/Fuerza-y-momento-de-torsion-en-una-espira-de
sites.google.com/.../3-2-4-fuerza-y-momento-de-torsion-de-un-camp.


7 comentarios:

  1. Podrias poner un ejemplo mas claro;
    Por ejemplo:
    Una bobina rectangular formada por 100 espiras de alambre tiene un ancho de 16 cm y una longitud de 20 cm. La bobina eta montada en un campo magnético uniforme de densidad de flujo de 8 mT, y una corriente de 20 A circular atreves del devanado. Cuando la bobina forma un ángulo de 30 con el campo magnético,
    ¿Cuál es el momento de torsión que tiende a hacer girar la bobina?

    Sustituyendo en la ecuación T=BIA cos a Tenemos:
     
    T= (100 espiras) (8 X 10 T) (0.16 m X 0.20 m) (cos 30 )
    = 0.443 N.m
    PD: El espacio que dejas al final esta muy grande. :s

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  2. Gracias Compañera Gabriela, he corregido mi trabajo y he seguido tu opinión de agregar ejemplos mas claros y con imágenes mas entendibles para nuestros lectores, gracias por tu comentario me sirvió de mucho, y referente al espacio que hay al final, a pesar de que al editarlo no aparece tal espacio, en la publicación se hace notar y la verdad no se cual sea la razón. Muchas gracias. :)

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  3. El trabajo publicado por mi compañera Carolina que habla del tema de "Fuerza y momento de torsión en un espira" es muy explícito aunque siento que el ejemplo que mostro es algo complicado de entender, mi compañera Gabriela al publicar su comentario nos mostro un ejemplo de lo que sería un problema de torsión en una espira y este ejemplo a mi parecer es más entendible.

    El trabajo que realizó mi compañera Carolina nos sirve de mucha ayuda para entender este amplio tema.

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  4. Muy buena descripción del tema y veo que te tomaste la molestia de investigar lo suficiente para abarcar este complicado tema.La presentación del trabajo pudo mejorar quitando los sombreados que le aparecen a las letras pero en si toda la información esta muy basta como para poder entenderle a este tema pero los ejemplos creo que te falto describir un poco mas cuales eran las unidades en las que se da el resultado. fuera de eso todo bien . :D

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  5. Muchas gracias compañeros, aprecio todos sus comentarios y opiniones acerca de mi trabajo, respecto a lo que me comenta Naomi, creo que en parte tienes razón, el primer ejemplo no es muy explicito, pero en los otros ejemplos que puse al final trato de que el tema sea mas entendible hacia todos los lectores, en la formula describo cada uno de los componentes.
    Respecto a lo de mi compañero Eder, lo sombreado de las letras no es un "problema" para entenderle a la información y me dices también que no puse las unidades, arriba de la tercera imagen de mi trabajo dice explicítamente: "Las unidades para el momento magnético dipolar en el SI son ampere/metro2 (a/m2)". Utilizando esta definición se puede expresar todas las unidades para las formulas que pongo en la publicación. Gracias por todas sus opiniones compañeritos :D

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  6. Me gustaría contribuir al blog, con dos ejemplos en los cuales el valor del ángulo α= 0°; que como se menciona arriba, es cuando el plano de la espira es paralelo al campo magnético.

    Debido a que en ambos casos el ángulo α= 0°
    La fórmula τ = BIA cos α
    Se simplifica a: τ = BIA

    Ejemplos:
    1.-Una espira rectangular de alambre tiene un área de 30 cm² y está colocada de modo que su plano sea paralelo a un campo magnético de 0.56T ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión resultante si la espira conduce una corriente de 15 amperes?
    Datos:
    B= 0.56T
    I=15 A
    A= 30cm² =.003m²
    Fórmula:
    τ = BIA

    Sustitución:
    τ = (0.56T)(15A)(.003m²)= 0.0252 N.m

    2.- Una espira rectangular de alambre de 6 cm de ancho y diez centímetros de largo se coloca de modo que su plano sea perpendicular a un campo magnético de 0.08T ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión resultante sobre la espira si ésta conduce una corriente de 14 amperes?
    Datos:
    B= 0.08T
    I=15 A
    A= (6cm)(10cm)= 60cm² = 0.006m²
    Fórmula:
    τ = BIA

    Sustitución:
    τ = (0.08T)(14A)(6x10^−3 m²)= 6.72 x10^−3 N.m

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  7. La información que proporciona el blog es muy buena y precisa, me gusto porque me han quedado claros muchos temas y algunos ni sabía que existían, solo me gustaría agregar que en la primera imagen, la figura representa una espira rectangular cuyos lados miden a y b. La espira forma un ángulo q con el plano horizontal y es recorrida por una corriente de intensidad i, tal como indica el sentido de la flecha roja en la figura.

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